二 次 関数 最大 値 最小 値
二次関数の基本
二次関数は、一般的に次のような形で表されます：
y = ax^2 + bx + c（ここで、a、b、c は定数）です。ここで、aが0より大きい場合、放物線は上に開き、最大値を持ちませんが、最小値を持ちます。逆に、aが0より小さい場合、放物線は下に開き、最小値を持たず、最大値を持ちます。
最大値と最小値の求め方
二次関数の最大値または最小値を求めるためには、頂点の座標を利用します。頂点(h, k)の計算式は以下の通りです：
- h = -rac{b}{2a}
- k = f(h) = a(h^2) + b(h) + c
ここで、hがx座標、kがその時のy座標（最大値または最小値）を示します。
具体例
例として、二次関数y = 2x^2 – 8x + 5を考えてみましょう。これに基づいて最大値と最小値を計算します。
- まず、a = 2、b = -8、c = 5です。
- 次に、h = -rac{-8}{2 imes 2} = 2を求めます。
- 最後にk = 2(2^2) – 8(2) + 5 = -3です。
この場合、最小値は-3で、x=2で達成されます。最大値は存在しません。
関連するリソース
さらに詳細な情報を得るには、以下のリンクを参照することをお勧めします：
