一元二次方程式とは

一元二次方程式は、一般的に次のように表されます：ax² + bx + c = 0。ここで、a, b, c は実数で、a ≠ 0 です。この方程式の解を求めるためには、いくつかの方法がありますが、最もよく知られているのは解の公式（かいのこうしき）です。

解の公式

一元二次方程式の解を求めるための公式は以下の通りです：
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)

この公式を使うことで、方程式の系数 a, b, cを代入することで解を得ることができます。特に、b² – 4ac は判別式（はんべつしき）と呼ばれ、解の存在を決定します。

判別式について

• 判別式 > 0 の場合：異なる二つの実数解を持つ
• 判別式 = 0 の場合：重解（同じ解）を持つ
• 判別式 < 0 の場合：実数解を持たない（虚数解）

例題：方程式の解法

方程式 2x² + 4x – 6 = 0 の解を求めます。

ここで、a = 2, b = 4, c = -6 とします。
判別式を計算します：
b² - 4ac = 4² - 4 × 2 × (-6) = 16 + 48 = 64
判別式は 64 であるため、解は二つの異なる実数解を持ちます。

x = (-4 ± √64) / (2 × 2)
x = (-4 ± 8) / 4

y は次の二つの値を取ります：
x₁ = 1, x₂ = -3

まとめ

一元二次方程式は、数理的な問題を解く上で基本的な構造を持つ方程式です。解の公式を用いることで、さまざまな方程式を効率的に解くことができ、新しい概念や技術の学びの土台となります。さらに詳細な知識については、ウィキペディアのページをご覧ください。